ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! Докажите, что при любом натуральном n ...

Moderator

Нужно доказать что:

 

Для этого достаточно доказать, что если

   то m не будет натуральным числом.

Докажем это:

 

не является натуральным числом, это иррациональное число, т.к число является иррациональным для любого натурального n, не являющегося точным квадратом.

 [ [/tex] даже если это выражение принадлежит к множеству натуральных чисел, то    sqrt{5}sqrt{n^2+2}" title="sqrt{n^2+2}[ " title=" sqrt{5}sqrt{n^2+2}" title="sqrt{n^2+2}[ " alt=" sqrt{5}sqrt{n^2+2}" title="sqrt{n^2+2}[ " /> даже если это выражение принадлежит к множеству натуральных чисел, то    sqrt{5}sqrt{n^2+2}" alt="sqrt{n^2+2}[ " title=" sqrt{5}sqrt{n^2+2}" alt="sqrt{n^2+2}[ " alt=" sqrt{5}sqrt{n^2+2}" alt="sqrt{n^2+2}[ " /> даже если это выражение принадлежит к множеству натуральных чисел, то    [tex] sqrt{5}sqrt{n^2+2}" /> не будет принадлежать множеству натуральных чисел, потому что   не является натуральным, а множество натуральных чисел замкнуто относительно умножения, т.е любое натуральное число может быть представлено только как произведение двух натуральных чисел.

Значит получили противоречие.

Следовательно, если  , то m не будет натуральным числом.